まず復習として，次の問題を解いてください。
(1) １２の約数をすべて求めなさい。
(2) １８の約数をすべて求めなさい。
（答えは次のページ）
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答えは，次の通りです。
(1) １２の約数 … １，２，３，４，６，１２
(2) １８の約数 … １，２，３，６，９，１８
では次の問題にも答えてください。
「１２の約数でもあるし，１８の約数でもある数を求めなさい。」
両方に共通した数を求めればよいのですから，かんたんですね。
（答えは次のページ）
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答えは，１，２，３，６ です。
１２の約数と１８の約数は，次の赤色の数が共通しているからです。
１２の約数 … １，２，３，４，６，１２
１８の約数 … １，２，３，６，９，１８
共通の約数のことを，公約数（こうやくすう）といいます。
１２と１８の公約数は，１，２，３，６です。
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前のページで求めた通り，１２と１８の公約数は１，２，３，６でした。
では，次の問題も解いてください。
問題 「１２と１８の最大公約数を求めなさい。」
最大公約数ってことばを知らなくても，何となくわかると思います。
（答えは次のページ）
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答えは，６ です。
１２と１８の公約数は１，２，３，６ですから，
もっとも大きい公約数，つまり「最大公約数」は６になるわけです。
ではここで，次の問題を解きましょう。
問題 ２０と３０の最大公約数を求めなさい。
（答えは次のページ）
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答えは １０ です。
解説
２０の約数は １，２，４，５，１０，２０ です。
３０の約数は １，２，３，５，６，１０，１５，３０ です。
公約数は １，２，５，１０ ですから，最大公約数は １０ になります。
このように，最大公約数の求め方は，とてもめんどうです。
でも，もっとかんたんな「連除法（れんじょほう）」という求め方があります。
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連除法による，最大公約数の求め方を説明します。
たとえば，１２と１８の最大公約数を求めてみます。
まず，１２と１８を次のようにならべて，わり算のさかさま
のようにします。
） １２ １８
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このように２を書きます。
１２÷２＝６，１８÷２＝９ ですから，
２ ） １２ １８
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このようになります。
さらに，６ も ９ も ３ で割れますから，
２ ） １２ １８
６ ９
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このようになります。
２ ） １２ １８
３ ） ６ ９
２ ３
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そして，左がわの数の積が，最大公約数になります。
１２と１８の最大公約数は，
２×３＝６ となります。
２ ） １２ １８
３ ） ６ ９
２ ３
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同じようにして，２０ と ３０ の最大公約数を求めてみます。
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２０ と ３０ を，さかさわり算の形に書きます。
） ２０ ３０
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２０ と ３０ も，２で割ることができます。
２ ） ２０ ３０
１０ １５
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さらに５で割ると，
このようになります。
２ ） ２０ ３０
５ ） １０ １５
２ ３
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左側の数の積が，最大公約数になります。
１０と１５の最大公約数は，１０ です。
２ ） ２０ ３０
５ ） １０ １５
２ ３
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もちろん，はじめから１０でわって，
一気に最大公約数を求めてしまっても
ＯＫです。
１０ ） ２０ ３０
２ ３
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では，
問題 １２と１７の最大公約数を求めなさい。
という問題を，連除法を使って解くと，どうなるでしょう。
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１２ と １７ は，
両方とも割ることのできる数がありませんね。
困りました。
） １２ １７
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ところで，１２の約数は １，２，３，４，６，１２ で，
１７の約数は，１，１７ ですから，
共通の約数は，１ しかありません。つまり，
１２と１７の公約数は，１ です。
公約数が１個しかないので，もちろん最大公約数も １ です。
つまり，
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連除法において，両方を割る数が１以外にはない場合は，
しかたがないので １ で割ることにします。
最大公約数は １ になります。
１ ） １２ １７
１２ １７
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３つの数の最大公約数のときでも，やり方は同じです。
３つの数を割り切るような数で割っていきます。
１８ と ３０ と ４２ のときは，
最大公約数は ２×３＝６ になります。
２ ） １８ ３０ ４２
３ ） ９ １５ ２１
３ ５ ７
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ところで，連除法によって最大公約数を求めることができたら，公約数を求めることは簡単です。
例として，次の問題をやってみてください。
問題(1) １２と１８の公約数を求めなさい。
問題(2) １２と１８の最大公約数の約数を求めなさい。
（答えは次ページへ）
問題(2)は，問題文がややこしいので注意しましょう。
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問題(1) １２と１８の公約数を求めなさい。
問題(2) １２と１８の最大公約数の約数を求めなさい。
問題(1)の答えも，問題(2)の答えも，両方とも １，２，３，６ です。
１２の約数は，１，２，３，４，６，１２ で，
１８の約数は，１，２，３，６，９，１８ ですから，
問題(1)の答えは，両方に共通の約数なので，１，２，３，６ です。
また，１２と１８の最大公約数は６で，６の約数は，１，２，３，６ ですから，
問題(2)の答えも，１，２，３，６ です。
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つまり，
公約数を求めるときには，
まず最大公約数を求め，次に，その約数を求める。
という求め方をします。
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では，まず最大公約数を求め，次に，その約数を求める。 というやり方で，公約数を求めてください。
問題(1) ３６と６０の公約数をすべて求めなさい。
問題(2) ４２と５６と８４の公約数をすべて求めなさい。
（答えは次ページへ）
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問題(1) ３６と６０の公約数をすべて求めなさい。
問題(2) ４２と５６と８４の公約数をすべて求めなさい。
問題(1)の答えは，１，２，３，４，６，１２ です。
問題(2)の答えは，１，２，７，１４ です。
（解説は次ページへ）
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問題(1)の解説
２） ３６ ６０
２） １８ ３０
３） ９ １５
３ ５
最大公約数は，２×２×３＝１２ です。
１２の約数は，１，２，３，４，６，１２ ですから，
３６ と ６０ の公約数も，１，２，３，４，６，１２ です。
問題(2)の解説
２） ４２ ５６ ８４
７） ２１ ２８ ４２
３ ４ ６
最大公約数は，２×７＝１４ です。
１４の約数は，１，２，７，１４ ですから，
４２ と ５６ と ８４ の公約数も，１，２，７，１４ です。
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