たとえば５の倍数といえば，５を１倍，２倍，３倍，…した数のことです。
５の倍数 → ５，１０，１５，…
５の段の九九と似ていますね。
九九は ５×９＝４５ で終わりですが，５の倍数は，永久に続きます。
倍数とはどういうことかを理解しているか確かめるために，次ページの例題１をやってみましょう。
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例題１： ８の倍数を，小さい方から順に５個求めてください。
（答えは次のページ）
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例題１： ８の倍数を，小さい方から順に５個求めてください。
答え： ８，１６，２４，３２，４０
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例題１： ８の倍数を，小さい方から順に５個求めてください。
答え： ８，１６，２４，３２，４０
解説：
８×１＝８，８×２＝１６，８×３＝２４，８×４＝３２，８×５＝４０
（解説終わり）
かんたんな問題でしたね。
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たとえば２４という数は，８の倍数の中に入っていますね。
よって，２４は８の倍数です。
つまり，８で割り切れたら８の倍数で，
割り切れなかったら８の倍数ではありません。
では，次の例題を解いてみましょう。
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例題２： 次の文が合っていたら○，まちがっていたら×を答えなさい。
(1) ３０は５の倍数です。
(2) ３２は７の倍数です。
(3) ８は１６の倍数です。
（答えは次のページ）
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例題２： 次の文が合っていたら○，まちがっていたら×を答えなさい。
(1) ３０は５の倍数です。
(2) ３２は７の倍数です。
(3) ８は１６の倍数です。
答え： (1) ○ (2) × (3) ×
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例題２： 次の文が合っていたら○，まちがっていたら×を答えなさい。
(1) ３０は５の倍数です。
(2) ３２は７の倍数です。
(3) ８は１６の倍数です。
答え： (1) ○ (2) × (3) ×
解説：
(1) ３０は５を６倍した数だから，５の倍数です。
(2) ３２は７で割り切れませんから，３２は７の倍数ではありません。
(3) ８は１６で割り切れませんから，１６の倍数ではありません。逆に，８は１６を２で割った数なので，８は１６の約数です。
（解説終わり）
「どっちはどっちの」 というところが，混乱しやすいので注意しましょう。
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たとえば２４は８を３倍した数ですから，２４は８の倍数です。
逆に，８は２４を（３で）割った数ですから，８は２４の約数です。
つまり，次のようなことがわかりました。
Ａ は Ｂ の倍数 ＝ Ｂ は Ａ の約数
まぎらわしく間違いやすいので，注意しましょう。
では，次の例題にいってみましょう。
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例題３： １から１００までの整数のうち，７の倍数は何個ありますか。
（答えは次のページ）
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例題３： １から１００までの整数のうち，７の倍数は何個ありますか。
答え： １４個
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例題３： １から１００までの整数のうち，７の倍数は何個ありますか。
答え： １４個
解説：
７の倍数とは，７×１＝７，７×２＝１４，７×３＝２１，… という数です。
１００までの中に，７が何回入っているかということですから，わり算になります。
１００÷７＝１４ あまり ２
よって，１４個入っていることになります。
（解説終わり）
続いて，この問題の類題を，解いてみてください。
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類題１： １から１００までの中に，３の倍数は何個ありますか。
（答えは次のページ）
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類題１： １から１００までの中に，３の倍数は何個ありますか。
答え： ３３個
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類題１： １から１００までの中に，３の倍数は何個ありますか。
答え： ３３個
解説：
１００までの中に，３が何個入っているか，ということですから，わり算です。
１００÷３＝３３ あまり １
よって答えは，３３個です。（解説終わり）
さらに，この問題に似ている問題を，解いてみましょう。
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類題２： ２けたの整数の中に，８の倍数は何個ありますか。
（答えは次のページ）
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類題２： ２けたの整数の中に，８の倍数は何個ありますか。
答え： １１個
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類題２： ２けたの整数の中に，８の倍数は何個ありますか。
答え： １１個
解説：
２けたの整数というのは，１０から９９までです。
もし１から９９までの中に８の倍数が何個あるか，
という問題でしたら，簡単です。９９÷８＝１２ あまり ３ ですから，１２個です。その１２個というのは，
８×１＝８，８×２＝１６，８×３＝２４，…，８×１２＝９６です。
１２個のうち，８ だけは１けたの数ですから，ダメです。
よって答えは，１２−１＝１１（個）になります。
（解説終わり）
さらに，もっとむずかしい問題に挑戦してみましょう。
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類題３： ３けたの整数の中に，７で割り切れる数は何個ありますか。
（答えは次のページ）
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類題３： ３けたの整数の中に，７で割り切れる数は何個ありますか。
答え： １２８個
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類題３： ３けたの整数の中に，７で割り切れる数は何個ありますか。
答え： １２８個
解説：
３けたの整数というのは，１００から９９９までです。
もし１から９９９までの中に７の倍数が何個あるか，
という問題だったら簡単で，９９９÷７＝１４２ あまり ５ ですから，１４２個です。
ところがその１４２個の中には３けたの数だけでなく，１けたの数や２けたの数もふくまれています。
つまり，１から９９までの中の７の倍数もかぞえてしまっています。
９９÷７＝１４ あまり １ ですから，１から９９までの中に，
７の倍数は１４個あるので，答えは １４２−１４＝１２８（個）です。 （解説終わり）
では，次の例題に進みましょう。
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例題４： １００に最も近い６の倍数を求めなさい。
（答えは次のページ）
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例題４： １００に最も近い６の倍数を求めなさい。
答え： １０２
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例題４： １００に最も近い６の倍数を求めなさい。
答え： １０２
６の倍数というのは，
６×１＝６，６×２＝１２，６×３＝１８，… という数です。
１００÷６＝１６ あまり ４ ですから，１００の中に６は，
１６回入っています。
でも，答えは ６×１６＝９６ ではありません。なぜなら，
もう１回６を入れて ６×１７＝１０２ の方が，１００に近いからです。
このような問題では，「１００をオーバーした数」の方が，１００に近いことが考えられるので，「１００以下の数」だけを考えてはいけません。注意しましょう。
（解説終わり）
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