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 下の表のような,たて・横・ななめのとなりあったマスに何個の爆弾が入っているかを表した表を,「個数テーブル」と名付ける。

個数テーブル
表1

 個数テーブルのそれぞれのマスを,下のようにN1,N2,N3,…,N25と名付ける。
 N25は説明の都合上,真ん中のマスになっていることに注意。

N1N2N3N4N5
N6N7N8N9N10
N11N12N25N13N14
N15N16N17N18N19
N20N21N22N23N24
表2


法則1 N1+N5+N20+N24+N25=N3+N11+N14+N22
法則1の証明は,ここをクリック!

 たとえば,次のような個数テーブルがあったら,

表1

 N1+N5+N20+N24+N25は,次の赤い部分の5か所。

表3

 5か所の和は,1+1+3+2+1=8 になる。
 また,N3+N11+N14+N22は,次の赤い部分の4か所。

表4

 4か所の和は,3+1+1+3=8 になる。
 確かに,法則1は成り立っている。
 次のような問題も,簡単に解くことができる。


問題 次の個数テーブルにおいて,真ん中のマスには何という数が入りますか。



答え 2+2+□+2+0=4+2+1+2 だから,□=3。
 次に,「爆弾テーブル」なるものを名付けよう。
 たとえば,次のように爆弾が入っていたとしよう。









 爆弾が入っているマスを1,入っていないマスを0とすると,次のような表ができる。
 これを,爆弾テーブルと名付ける。

11111
00100
10111
10100
11111

 爆弾パズル25というパズルは,個数テーブルが与えられたときに,爆弾テーブルを求めるというパズルであることになる。

11111
00100
10111
10100
11111
 ここで,次のような疑問がわいてくる。


疑問 個数テーブル1つに対して,爆弾テーブルは絶対1つしかないのか?

 これについては,次のような法則がみちびける。


法則2 下の2つの爆弾テーブルでは,同じ個数テーブルになる。

 2つとも,次のような個数テーブルになる。
アウエ1+
ウエオ
アイエオカ1+
オカキ
イカキ
1+
アエク
2+
アウエオク
1+
アイエカクケ
2+
イオキケ
1+
イカケ
ウエクコサ1+
ウエオコサシ
エオカクケサシス1+
オカキシスセ
カキケスセ
1+
クサソ
2+
クコシソ
1+
クケサスソタ
2+
ケシセタ
1+
ケスタ
コサソ1+
コサシ
サシスソタ1+
シスセ
スセタ

 よって,個数テーブルが同じでも,爆弾テーブルが違うことがありえる。
 さらに線形代数の知識を使ってくわしく計算すると,個数テーブル1つに対して爆弾テーブルが違うものは,上の法則2のときに限ることがわかる。

 ところで,爆弾テーブルは全部で何通り考えられるのだろうか。
 1つのマスについて,爆弾があるかないかの2通り。マスは全部で25個だから,
 2×2×2×…×2 と,2を25個かけた数になり,それは,


33554432通り!

 という,ばく大な数になる。
 その中で,まったく同じ個数テーブルになるのは,
 2×2×…×2 と,2を16個かけた数になり,65536通りずつある。
 よって,ちゃんと1通りしか答えがない個数テーブルは,33554432−65536×2=33423360 通り!

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